Autor
Jose Carlos Coya
Co-director del Máster Internacional en Cimentaciones y Estructuras de Contención y el Máster Internacional en Estructuras de Edificación con Cype en Zigurat Global Institute of Technology.
Presión de zapatas sobre el terreno: área equivalente vs diagrama trapezoidal
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Los dos métodos más habituales para el cálculo de la presión sobre el terreno en zapatas con esfuerzo axil y momento en una dirección son el método del área equivalente y el método del diagrama trapezoidal/triangular
El método del área equivalente propone una presión uniforme en una anchura tal que el punto de aplicación de la resultante coincida con el punto de aplicación de la carga aplicada. El método del diagrama trapezoidal/triangular supone que la presión varía de manera uniforme. Si la excentricidad es menor que 1/6 del lado de la zapata, el diagrama de presiones es trapezoidal; si es igual o mayor, el diagrama es triangular.
El método de área equivalente fue propuesto por Meyerhof, en 1953, en un artículo titulado The bearing capacity of foundations under eccentric and inclined load. Es actualmente el método propuesto por el CTE DB-SE-C (artículo 4.3.1.3 Área equivalente de un cimiento).
Hay algún estudio que, comparando con métodos más sofisticados, concluye que el método del área equivalente se ajusta bastante bien e incluso para algunos tipos de terreno es conservador para excentricidades grandes. Por ejemplo:
Radoslaw L. Michalowski & Liangzhi You Effective width rule in calculations of bearing capacity of shallow footings
Por su parte, el método del diagrama trapezoidal o rectangular es empleado por muchos programas de cálculo, como es el caso de Cypecad o Staad Foundation.
Ejemplo
Comprobamos el hundimiento de una zapata cuadrada lado a=2,50 m y canto h=0,70 m sometida a un axil de 1000 kN y un momento de 100 kN, sobre un suelo con presión admisible 200 kPa. En primer lugar, calculamos el peso propio de la zapata.
por lo tanto la carga total que llega al terreno es 1107 kN.
La presión media es inferior a la admisible
En lugar de trabajar con axil y momento, nos interesa trabajar computando axil y excentricidad.
La excentricidad es el cociente del momento entre el axil.
a) Área equivalente
El ancho equivalente es
La presión, uniforme en toda el área equivalente, es inferior a la presión admisible
Lo resumimos en una hoja de cálculo:
Reproducimos el cálculo en el programa Geo5-Zapata, con idéntico resultado.
b) Diagrama trapezoidal
Como la excentricidad es inferior a ⅙ de la luz, el diagrama es trapezoidal.
La presión mínima es positiva, lo que confirma el diagrama trapezoidal (si fuese negativa, como no es físicamente posible, cambiaría la formulación para adoptar el diagrama triangular).
La presión máxima es
La presión media es inferior a la presión admisible y la presión máxima no supera en un 25 % la presión admisible, por lo tanto la doble comprobación se cumple.
Resumimos el proceso en una hoja de cálculo:
Reproducimos el cálculo en Cypecad, con iguales resultados: la presión máxima es 216 kPa y la presión media es 178 kPa.
Reproducimos el cálculo con Staad Foundation. Vemos que la presión máxima es igual a la obtenida anteriormente, 215 kPa. En este caso, en lugar de la presión media, el informe nos da la mínima, 139 kPa, que coincide también con la obtenida manualmente.
c) Comparación para diferentes excentricidades
El gráfico siguiente muestra el grado de cumplimiento de ambos métodos, considerando que la presión admisible se aumenta un 25 % (que no deja de ser un valor arbitrario) para la comprobación de la presión máxima. Para excentricidades muy bajas el más conservador el método del área equivalente, pero la diferencia es mínima. Para excentricidades algo mayores es más conservador el método de la presión variable. Esto ocurre porque la relación entre la presión máxima y la presión equivalente va aumentando con la excentricidad, pero cuando encuentra cuando entramos en distribución triangular se estabiliza en 1,33.
Por cierto, el gráfico muestra también cómo a partir de una excentricidad del orden del tercio del ancho de la zapata el grado de cumplimiento aumenta de manera considerable, es decir, la zapata se vuelve muy sensible a pequeños incrementos del momento.
