Los cálculos de estabilidad de la pantalla frente a las roturas por rotación o traslación pueden efectuarse, según los casos, a través de los siguientes métodos:

  1. Métodos de equilibrio límite.
  2. Métodos basados en modelos del tipo Winkler.
  3. Métodos basados en elementos finitos o diferencias finitas.

El caso más sencillo, del que nos ocuparemos hoy, es el de muro pantalla en voladizo: una vez construido el muro, se realiza la excavación y el equilibrio se basa en el empotramiento en el terreno.

Equilibrio límite: método de Blum

Para el cálculo de muros pantalla en voladizo por equilibrio límite se recurre al método de Blum. Parte de la hipótesis de que en el trasdós del muro se desarrolla el empuje activo y en el intradós del muro se desarrolla el empuje pasivo. Además, Blum observó que en la parte baja de la pantalla hay una contrarreacción, es decir, un empuje en el lado del activo. Veremos cómo esta contrarreacción aparece cuando modelamos el muro con métodos numéricos.

Observamos en primer lugar la deformada de la pantalla y las leyes de empujes unitarios a ambos lados de esta, suponiendo un terreno homogéneo, sin cohesión, sin agua y sin cargas adicionales.

Figura 2.2 Modelo de cálculo de pantalla en voladizo

Figura 2.2 Modelo de cálculo de pantalla en voladizo

El modelo de cálculo se basa en suponer que la pantalla gira respecto a un punto C y por lo tanto el momento de todas las fuerzas que actúan en la pantalla es nulo respecto a ese punto. En el caso más simple, de terreno homogéneo sin sobrecargas, las fuerzas que actúan son el empuje activo en el trasdós, el empuje pasivo en el intradós y una reacción pasiva en la parte inferior del trasdós que se modela como R. En la parte enterrada el pasivo y el activo se neutralizan mutuamente.

El planteamiento del equilibrio de fuerzas y momentos permite determinar las incógnitas t0 (empotramiento de la pantalla) y R (contrarreacción).

Planteamiento del equilibrio

Planteamiento del equilibrio

Analizando el equilibrio obtenemos


Blum propone añadir un 20 % a este valor para que puede desarrollarse la fuerza R suficiente para mantener el equilibrio. La longitud total de la pantalla es H=h+1,2·t0.

El diagrama de momentos supone un máximo en el trasdós de la zona empotrada.

Diagrama de momentos

Diagrama de momentos

El valor del momento flector máximo (Mmax) es

Ejemplo

Planteamos una pantalla con una excavación de 3 m un terreno granular con un ángulo de rozamiento interno ø’=30º y densidad g=18 kN/m³. Determinamos la profundidad de la clava y el momento flector máximo.

Solución

En primer lugar determinamos los coeficientes de empuje activo y pasivo, aplicando a este último el coeficiente 0,6 propuesto por el DB-SE-C.

La profundidad del punto de giro es

El incremento de la profundidad de clava t es

Por lo tanto la profundidad total de la clava es 3,98+0,80=4,78 m, que podríamos redondear a 4,80 m, lo que daría una pantalla total de 7,80 m.

El valor del momento flector máximo (Mmax) es:

Podemos resumir el proceso en una hoja de cálculo.

Cálculo con modelos basados en Winkler

El modelo de Winkler es el empleado por múltiples programas de cálculos de pantallas y concretamente por el programa Muros Pantalla de Cypecad.

La pantalla se modeliza como una viga elástica sobre muelles con determinada rigidez que representan el efecto del terreno y de los elementos de arriostramiento.

Modelo basado en muelles y ley de empuje del terreno/deformación

Modelo basado en muelles y ley de empuje del terreno/deformación

Este método de análisis permite estudiar pantallas con varios puntos de sujeción y considerar en el cálculo el proceso de ejecución, fundamental en el caso de pantallas. Asimismo, permite estimar el movimiento horizontal de la pantalla.

Los muelles que simulan el terreno tienen propiedades distintas en función del tipo de desplazamiento que tengan, sea alargamiento o acortamiento.

Si calculamos con Cype Muros pantalla un muro pantalla en voladizo, vemos que el comportamiento es muy similar al previsto por Blum, aunque el momento flector sale menor.

Comparativa de desplazamientos, empujes y flectores por Blum y Winkler

Comparativa de desplazamientos, empujes y flectores por Blum y Winkler

Ahora bien, el método de Winkler nos permite considerar más parámetros. Por ejemplo, veamos qué ocurre con diferentes tipos de terreno.

Comparativa de desplazamientos, empujes y flectores con distintos terrenos

Comparativa de desplazamientos, empujes y flectores con distintos terrenos

Con Cype Muros pantalla podemos, además, definir diferentes estratos, definir el nivel freático, introducir cargas en superficie, analizar la estabilidad global y, finalmente, obtener el armado.

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